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人気のある微分積分 >

integral of (3x-2)/(x^2+2x+4)

解

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

解

\frac{3}{2} ln x^{2} + 2 x + 4 - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x - 2}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 4 : (x + 1)^{2} + 3

= \int \frac{3 x - 2}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u - 5}{u ^{2} + 3} d u

拡張

\frac{3 u - 5}{u ^{2} + 3} : \frac{3 u}{u ^{2} + 3} - \frac{5}{u ^{2} + 3}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 u}{u ^{2} + 3} d u - \int \frac{5}{u ^{2} + 3} d u

\int \frac{3 u}{u ^{2} + 3} d u = \frac{3}{2} ln u^{2} + 3

\int \frac{5}{u ^{2} + 3} d u = \frac{5}{3} arctan (\frac{u}{3})

= \frac{3}{2} ln u^{2} + 3 - \frac{5}{3} arctan (\frac{u}{3})

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{3}{2} ln (x + 1)^{2} + 3 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

簡素化

\frac{3}{2} ln (x + 1)^{2} + 3 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x + 1}{3}) : \frac{3}{2} ln x^{2} + 2 x + 4 - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 2 x + 4 - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 2 x + 4 - \frac{5}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of ((3x^2+9x+1)/x)

\int (\frac{3 x ^{2} + 9 x + 1}{x}) d x

integral of x+2ln(x)

\int x + 2 ln (x) d x

integral of y*e^{xy}

\int y \cdot e^{x y} d x

integral of (3x)/(2x+1)

\int \frac{3 x}{2 x + 1} d x

integral of 8x^2e^{2x}

\int 8 x^{2} e^{2 x} d x