integral of (2x^2+5)e^{-3x}

Lösung

\int (2 x^{2} + 5) e^{- 3 x} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} + 5) e^{- 3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - \int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x d x

\int - \frac{4}{3} e^{- 3 x} x d x = - \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - (- \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Vereinfache

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x^{2} + 5) - (- \frac{4}{27} (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x^{2} - \frac{4}{9} e^{- 3 x} x - \frac{49}{27} e^{- 3 x} + C

\int (x + 2) 2 d x

\int (1 + y^{2})^{2} d y

\int (3 cos (x) + 2 sec (x) tan (x)) d x

\int \frac{x ^{3} + 2 x - 1}{( x - 3 ) ^{3}} d x

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{2} - 9} d x