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integral of ((e^x)^2-2)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{x} ) ^{2} - 2}{e ^{2 x}} d x

Lösung

x + e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( e ^{x} ) ^{2} - 2}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= \int \frac{e ^{2 x} - 2}{e ^{2 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} - 2}{e ^{2 x}} : 1 - \frac{2}{e ^{2 x}}

= \int 1 - \frac{2}{e ^{2 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{2}{e ^{2 x}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{2}{e ^{2 x}} d x = - e^{- 2 x}

= x - (- e^{- 2 x})

Vereinfache

= x + e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + e^{- 2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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