integral of 1/(16+4x^2)

Lösung

\int \frac{1}{16 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{8} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{4} x

ein

= \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x)

Vereinfache

\frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int sin (x) (sec (x))^{3} d x

\int e^{- 2} sin (\frac{x}{2}) d x

\int ∣ 4 x ∣ d x

\int x^{2} - 11 x + 28 d x

\int x sin (a) x d x