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受欢迎的微积分 >

integral of e^{-x}cos(npix)

解答

\int e^{- x} cos (nπ x) d x

解答

\frac{πn e ^{- x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

求解步骤

\int e^{- x} cos (nπ x) d x

使用分布积分法

= e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \int - e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{- x} sin (πn x) d x)

使用分布积分法

= e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - (- \frac{1}{πn} (- e^{- x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \int e^{- x} \frac{1}{πn} cos (πn x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - (- \frac{1}{πn} (- e^{- x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{- x} cos (πn x) d x))

因此

\int e^{- x} cos (πn x) d x = e^{- x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - (- \frac{1}{πn} (- e^{- x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{- x} cos (πn x) d x))

整理

\int e^{- x} cos (πn x) d x

= \frac{πn e ^{- x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1}

解答补常数

= \frac{πn e ^{- x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

作图

流行的例子

integral of 1/(ln^3(x))

\int \frac{1}{ln ^{3} ( x )} d x

integral of x(x^2+4)^{1/2}

\int x (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}} d x

integral of cos^{19}(x)sin(x)

\int cos^{19} (x) sin (x) d x

integral of (4x^{2/3}-4x^{1/5})

\int (4 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{\frac{1}{5}}) d x

integral of x/((x^2+1)sqrt(1-x^2))

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) 1 - x ^{2}} d x