integral of 28x^{-1/5}tan(x^{4/5})

Lösung

\int 28 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

- 35 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 28 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 28 \cdot \int x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

Wende U-Substitution an

= 28 \cdot \int \frac{5 tan ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 28 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 28 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 28 \cdot \frac{5}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 28 \cdot \frac{5}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 28 \cdot \frac{5}{4} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 28 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}}))

Vereinfache

28 \cdot \frac{5}{4} (- ln cos (x^{\frac{4}{5}})) : - 35 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

= - 35 ln cos (x^{\frac{4}{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 35 ln cos (x^{\frac{4}{5}}) + C

\int x (1 + x) d x

\int 11 t d t

\int \frac{2}{x ^{2} - 4 x + 9} d x

\int (4 x + 7)^{2} d x

\int \frac{3 x - 4}{x ^{2} - 1} d x