integral of 1/((sqrt(x^2+9))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{3}} d x

\frac{x}{9 9 + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

(x^{2} + 9)^{3} = (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 9 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

x^{2} + 9 : \frac{x ^{4} - 81}{x ^{2} - 9}

= \int \frac{1}{( \frac{x ^{4} - 81}{x ^{2} - 9} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{9} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{9} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} sin (arctan (\frac{x}{3}))

Vereinfache

\frac{1}{9} sin (arctan (\frac{x}{3})) : \frac{x}{9 9 + x ^{2}}

= \frac{x}{9 9 + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{9 9 + x ^{2}} + C

\int (1 - 3 x)^{4} d x

\int \frac{x ^{5}}{5 x} d x

\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t

\int 20 \frac{x ^{2} - 100}{x ^{3}} d x

\int 72 x e^{6 x^{2}} d x