integral of 1/(4-3cos^2(x)+5sin^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{4 - 3 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{3} arctan (3 tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - 3 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (3 tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (3 tan (x)) + C

\int x^{7} ln (4 x^{4}) d x

\int csc (15 x) d x

\int \frac{z ^{2}}{3 4 + z ^{3}} d z

\int \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} d t

\int \frac{1 - x ^{2}}{x ( 1 + x ^{2} )} d x