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integral of 1/(xsqrt(x^4-9))

解答

\int \frac{1}{x x ^{4} - 9} d x

解答

\frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} x^{4} - 9) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x x ^{4} - 9} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 9 )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代回

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4} - 9}{3})

化简

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{4} - 9}{3}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} x^{4} - 9)

= \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} x^{4} - 9)

解答补常数

= \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} x^{4} - 9) + C

作图

流行的例子

integral of x^2y^2-3x

\int x^{2} y^{2} - 3 x d x

integral of sin^6(θ)cos(θ)

\int sin^{6} (θ) cos (θ) d θ

integral of (2x)/((11-5x^2)^4)

\int \frac{2 x}{( 11 - 5 x ^{2} ) ^{4}} d x

integral of (x^{-2}+x^{-3})/x

\int \frac{x ^{- 2} + x ^{- 3}}{x} d x

integral of ((3x^2+6x+1))/x

\int \frac{( 3 x ^{2} + 6 x + 1 )}{x} d x