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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3-2)^2*x^2

解

\int (4 x^{3} - 2)^{2} \cdot x^{2} d x

解

\frac{1}{36} (4 x^{3} - 2)^{3} + C

解答ステップ

\int (4 x^{3} - 2)^{2} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 4 x^{3} - 2

= \frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{1}{12} \cdot \frac{( 4 x ^{3} - 2 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{36} (4 x^{3} - 2)^{3}

= \frac{1}{36} (4 x^{3} - 2)^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{36} (4 x^{3} - 2)^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (-7ln(x))/x

\int \frac{- 7 ln ( x )}{x} d x

integral of (sec^2(x)tan^2(x))

\int (sec^{2} (x) tan^{2} (x)) d x

integral of (1/(cos^2(x))-1)os(x)

\int (\frac{1}{cos ^{2} ( x )} - 1) d cos (x) d x

integral of ((x^2+3))/x

\int \frac{( x ^{2} + 3 )}{x} d x

integral of \sqrt[3]{3x^2}

\int 3 3 x^{2} d x