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人気のある微分積分 >

integral of tan^5(4x)sec^4(4x)

解

\int tan^{5} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

解

\frac{1}{4} (\frac{tan ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( 4 x )}{8}) + C

解答ステップ

\int tan^{5} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{5} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{5} (u) sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{5} (1 + v^{2}) d v

拡張

v^{5} (1 + v^{2}) : v^{5} + v^{7}

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{5} + v^{7} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= \frac{1}{4} (\frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( 4 x )}{8})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{6} ( 4 x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( 4 x )}{8}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-infinity of-x^2

x \to - \infty lim (- x^{2})

inverselaplace 1/((s^2-2s+5))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} - 2 s + 5 )}

tangent f(x)=sqrt(25-x),\at x=0

t an g e n t f (x) = 25 - x, at x = 0

integral of (3^{-x})

\int (3^{- x}) d x

implicit (dy)/(dx),y=x^2+3

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{2} + 3