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integral of pisin(pix)(3+2cos(pix))^3

Lösung

\int π sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

Lösung

- \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int π sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

Wende U-Substitution an

= π \cdot \int - \frac{u ^{3}}{2 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \int u^{3} d u)

Wende die Potenzregel an

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = 3 + 2 cos (π x)

ein

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{( 3 + 2 cos ( π x ) ) ^{4}}{4})

Vereinfache

π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{( 3 + 2 cos ( π x ) ) ^{4}}{4}) : - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4}

= - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4} + C

Graph

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