integral of 3x^2\sqrt[4]{x^3+2}

Lösung

\int 3 x^{2} 4 x^{3} + 2 d x

\frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} 4 x^{3} + 2 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} 4 x^{3} + 2 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{4 u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = x^{3} + 2

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}} : \frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} (x^{3} + 2)^{\frac{5}{4}} + C

\int x^{4} (2 + 2 x^{5})^{5} d x

\int \frac{1}{x} ln (3 x) d x

\int 1 d arcsin (x) d x

\int \frac{2}{1 + x ^{3}} d x

\int \frac{1}{2} cosh^{2} (x) d x