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integral of tan(x/2)sec^3(x/2)

Lösung

\int tan (\frac{x}{2}) sec^{3} (\frac{x}{2}) d x

Lösung

\frac{2}{3} sec^{3} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (\frac{x}{2}) sec^{3} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) sec^{3} (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (u) sec^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3} d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{3} v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (\frac{x}{2}) : \frac{2}{3} sec^{3} (\frac{x}{2})

= \frac{2}{3} sec^{3} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} sec^{3} (\frac{x}{2}) + C

Graph

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