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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(16+9x^2))

解

\int \frac{1}{16 + 9 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 16 + 9 x ^{2}}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{16 + 9 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{3}{4} x)

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{4} x)) + sec (arctan (\frac{3}{4} x))

簡素化

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{4} x)) + sec (arctan (\frac{3}{4} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 16 + 9 x ^{2}}{4})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 16 + 9 x ^{2}}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 16 + 9 x ^{2}}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of t/x

\int \frac{t}{x} d x

integral of (y^2sqrt(y))

\int (y^{2} y) d y

integral of ((3x^3-4x-2))/(x^3)

\int \frac{( 3 x ^{3} - 4 x - 2 )}{x ^{3}} d x

integral of x^2+sec^2(x)

\int x^{2} + sec^{2} (x) d x

integral of x/(\sqrt[3]{x^2+4)}

\int \frac{x}{3 x ^{2} + 4} d x