integral of (6x)/(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4} d x

6 x^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}} : 6 x^{2} + 4

= 6 x^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 x^{2} + 4 + C

\int \frac{cos ( x + \frac{π}{2} )}{5 sin ( x + \frac{π}{2} )} d x

\int x sin (1 - x) d x

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int (x^{3} - 2 x + 3) ln (x) d x

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) + 1 )} d x