integral of 3e^{-3t}

Lösung

\int 3 e^{- 3 t} d t

- e^{- 3 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{- 3 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- 3 t} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 t

ein

= 3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 t})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} e^{- 3 t}) : - e^{- 3 t}

= - e^{- 3 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 3 t} + C

\int (3 x - 5)^{3} d x

\int (6^{2} y - 3 x y) d x

\int \frac{1}{1 + 3 a x - 1} d x

\int 2 x^{2} (x + 2)^{2} d x

\int x^{2} (x - 4) d x