integral of sin((x^2)/2)

Lösung

\int sin (\frac{x ^{2}}{2}) d x

π § (\frac{2}{π} \frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{x ^{2}}{2}) d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int sin ((\frac{x}{2})^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u^{2}) 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (u^{2}) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{x}{2}) : π § (\frac{2}{π} \frac{x}{2})

= π § (\frac{2}{π} \frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= π § (\frac{2}{π} \frac{x}{2}) + C

\int 2 x 9 + x^{2} d x

\int \frac{1}{14 x - 6} d x

\int y e^{x y} + cos (x + y) d x

\int \frac{1}{x ( 2000 - x )} d x

\int \frac{5}{x ^{2} + 5 x} d x