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integral of sqrt(1/(1-x))

Lösung

\int \frac{1}{1 - x} d x

Lösung

- 2 1 - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - x} d x

Vereinfache

\frac{1}{1 - x} : \frac{1}{1 - x}

= \int \frac{1}{1 - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot \int \frac{1}{1 - x} d x

Vereinfache

= 1 \cdot \int \frac{1}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= 1 \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot (- \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 1 \cdot (- 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - x

ein

= 1 \cdot (- 2 (1 - x)^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

1 \cdot (- 2 (1 - x)^{\frac{1}{2}}) : - 2 1 - x

= - 2 1 - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 1 - x + C

Graph

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