integral of 1/(sin(θ)+1)

Lösung

\int \frac{1}{sin ( θ ) + 1} d θ

- \frac{2}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( θ ) + 1} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{2 u + 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u + 1 + u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

2 u + 1 + u^{2} : (u + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1}) : - \frac{2}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{θ}{2} ) + 1} + C

\int (9 x + 8)^{2} d x

\int (x + 7) (x - 2) d x

\int \frac{sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} d x

\int x (1 + 4 x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

\int θ arctan^{2} (θ) d θ