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integral of zsin(z)cos(z)

Lösung

\int z sin (z) cos (z) d z

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} z cos (2 z) + \frac{1}{4} sin (2 z)) + C

Schritte zur Lösung

\int z sin (z) cos (z) d z

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} z sin (2 z) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int z sin (2 z) d z

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} z cos (2 z) - \int - \frac{1}{2} cos (2 z) d z)

\int - \frac{1}{2} cos (2 z) d z = - \frac{1}{4} sin (2 z)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} z cos (2 z) - (- \frac{1}{4} sin (2 z)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} z cos (2 z) + \frac{1}{4} sin (2 z))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} z cos (2 z) + \frac{1}{4} sin (2 z)) + C

Graph

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