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integral of (x+1)/(sqrt(3-x))

Lösung

\int \frac{x + 1}{3 - x} d x

Lösung

\frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{3 - x} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1}{3 - x} : \frac{x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x}

= \int \frac{x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 - x} d x + \int \frac{1}{3 - x} d x

\int \frac{x}{3 - x} d x = - 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x)

\int \frac{1}{3 - x} d x = - 2 3 - x

= - 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x) - 2 3 - x

Vereinfache

- 2 (- \frac{1}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} + 3 3 - x) - 2 3 - x : \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x

= \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (3 - x)^{\frac{3}{2}} - 8 3 - x + C

Graph

Beliebte Beispiele

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