integral of x^{13}ln(6x^7)

解

\int x^{13} ln (6 x^{7}) d x

\frac{1}{14} x^{14} (ln (6) + 7 ln (x)) - \frac{x ^{14}}{28} + C

解答ステップ

\int x^{13} ln (6 x^{7}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{14} x^{14} ln (6 x^{7}) - \int \frac{x ^{13}}{2} d x

\int \frac{x ^{13}}{2} d x = \frac{x ^{14}}{28}

= \frac{1}{14} x^{14} ln (6 x^{7}) - \frac{x ^{14}}{28}

簡素化

ln (6 x^{7}) : 7 ln (x) + ln (6)

= \frac{1}{14} x^{14} (ln (6) + 7 ln (x)) - \frac{x ^{14}}{28}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{14} x^{14} (ln (6) + 7 ln (x)) - \frac{x ^{14}}{28} + C