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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt((5x^3-3)^5)

解

\int x^{2} (5 x^{3} - 3)^{5} d x

解

\frac{2}{105} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} (5 x^{3} - 3)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{5}{2}}}{15} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int u^{\frac{5}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

代用を戻す

u = 5 x^{3} - 3

= \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{7} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}}

簡素化

\frac{1}{15} \cdot \frac{2}{7} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}} : \frac{2}{105} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}}

= \frac{2}{105} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{105} (5 x^{3} - 3)^{\frac{7}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x(x-5)^{1/2}

\int x (x - 5)^{\frac{1}{2}} d x

integral of 2/x-3e^x

\int \frac{2}{x} - 3 e^{x} d x

integral of bsin(x)cos(x)

\int b sin (x) cos (x) d x

integral of (x^2-3x)e^{(-x)/3}

\int (x^{2} - 3 x) e^{\frac{- x}{3}} d x

integral of (tan^2(3x))+10

\int (tan^{2} (3 x)) + 10 d x