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人気のある微分積分 >

integral of 12y^2(6y^3-7)^4

解

\int 12 y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

解

\frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5} + C

解答ステップ

\int 12 y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int y^{2} (6 y^{3} - 7)^{4} d y

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{( 6 u - 7 ) ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (6 u - 7)^{4} d u

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{4}}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{4} d v

べき乗則を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

代用を戻す

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 y ^{3} - 7 ) ^{5}}{5}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 y ^{3} - 7 ) ^{5}}{5} : \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5}

= \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} (6 y^{3} - 7)^{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(xln(8x))

\int \frac{3}{x ln ( 8 x )} d x

integral of (x^2+2x+1)/(x^3+3x^2+3x)

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x} d x

integral of ((1-sqrt(x)))/((1+sqrt(x)))

\int \frac{( 1 - x )}{( 1 + x )} d x

integral of x^3(x^4-7)^4

\int x^{3} (x^{4} - 7)^{4} d x

integral of (x^3+x^2-x+1)/(x^3)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} - x + 1}{x ^{3}} d x