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人気のある微分積分 >

integral of 1/(e^x+e^{2-x)}

解

\int \frac{1}{e ^{x} + e ^{2 - x}} d x

解

\frac{1}{e} arctan (e^{x - 1}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{x} + e ^{2 - x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + e ^{2}} d u

u^{2} + e^{2} = e^{2} (\frac{u ^{2}}{e ^{2}} + 1)

= \int \frac{1}{e ^{2} ( \frac{u ^{2}}{e ^{2}} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{1}{\frac{u ^{2}}{e ^{2}} + 1} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} e \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{e ^{2}} e arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{e ^{2}} e arctan (\frac{1}{e} e^{x})

簡素化

\frac{1}{e ^{2}} e arctan (\frac{1}{e} e^{x}) : \frac{1}{e} arctan (e^{x - 1})

= \frac{1}{e} arctan (e^{x - 1})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e} arctan (e^{x - 1}) + C

グラフ

人気の例

integral of-6xcos(9x)

\int - 6 x cos (9 x) d x

integral of 4\sqrt[3]{x}-2xsqrt(x)

\int 4 3 x - 2 x x d x

integral of (cos(x))/(sqrt(1-9sin^2(x)))

\int \frac{cos ( x )}{1 - 9 sin ^{2} ( x )} d x

integral of (2cos(x))/((1+sin(x))^3)

\int \frac{2 cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

integral of x/(2x^2+3x+1)

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 3 x + 1} d x