integral of e^x(6-e^x)^7

Lösung

\int e^{x} (6 - e^{x})^{7} d x

279936 e^{x} - 163296 e^{2 x} + 54432 e^{3 x} - 11340 e^{4 x} + 1512 e^{5 x} - 126 e^{6 x} + 6 e^{7 x} - \frac{1}{8} e^{8 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (6 - e^{x})^{7} d x

Multipliziere aus

e^{x} (6 - e^{x})^{7} : 279936 e^{x} - 326592 e^{2 x} + 163296 e^{3 x} - 45360 e^{4 x} + 7560 e^{5 x} - 756 e^{6 x} + 42 e^{7 x} - e^{8 x}

= \int 279936 e^{x} - 326592 e^{2 x} + 163296 e^{3 x} - 45360 e^{4 x} + 7560 e^{5 x} - 756 e^{6 x} + 42 e^{7 x} - e^{8 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 279936 e^{x} d x - \int 326592 e^{2 x} d x + \int 163296 e^{3 x} d x - \int 45360 e^{4 x} d x + \int 7560 e^{5 x} d x - \int 756 e^{6 x} d x + \int 42 e^{7 x} d x - \int e^{8 x} d x

\int 279936 e^{x} d x = 279936 e^{x}

\int 326592 e^{2 x} d x = 163296 e^{2 x}

\int 163296 e^{3 x} d x = 54432 e^{3 x}

\int 45360 e^{4 x} d x = 11340 e^{4 x}

\int 7560 e^{5 x} d x = 1512 e^{5 x}

\int 756 e^{6 x} d x = 126 e^{6 x}

\int 42 e^{7 x} d x = 6 e^{7 x}

\int e^{8 x} d x = \frac{1}{8} e^{8 x}

= 279936 e^{x} - 163296 e^{2 x} + 54432 e^{3 x} - 11340 e^{4 x} + 1512 e^{5 x} - 126 e^{6 x} + 6 e^{7 x} - \frac{1}{8} e^{8 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 279936 e^{x} - 163296 e^{2 x} + 54432 e^{3 x} - 11340 e^{4 x} + 1512 e^{5 x} - 126 e^{6 x} + 6 e^{7 x} - \frac{1}{8} e^{8 x} + C

\int sec (x) (3 sec (x) + 4 tan (x)) d x

\int 16 x^{4} d x

\int \frac{3 e ^{l n (x)}}{x} d x

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 3} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{7}} d x