integral of u/(sqrt(4-9u^2))

Lösung

\int \frac{u}{4 - 9 u ^{2}} d u

- \frac{1}{9} 4 - 9 u^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{4 - 9 u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{18 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{18} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{18} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Setze in

v = 4 - 9 u^{2}

ein

= - \frac{1}{18} \cdot 2 (4 - 9 u^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{18} \cdot 2 (4 - 9 u^{2})^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{9} 4 - 9 u^{2}

= - \frac{1}{9} 4 - 9 u^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} 4 - 9 u^{2} + C

\int sin^{3} (x) + sin^{2} (x) d x

\int (\frac{- 1}{x}) d x

\int (t e^{t}) d t

\int cos (3 x + 7) d x

\int \frac{1}{( 2 x - 5 ) ^{3}} d x