integral of log_{5}(2x-1)

解

\int lo g_{5} (2 x - 1) d x

x lo g_{5} (2 x - 1) - \frac{2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2 ln ( 5 )} + C

解答ステップ

\int lo g_{5} (2 x - 1) d x

部分積分を適用する

= x lo g_{5} (2 x - 1) - \int \frac{2 x}{ln ( 5 ) ( 2 x - 1 )} d x

\int \frac{2 x}{ln ( 5 ) ( 2 x - 1 )} d x = \frac{2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2 ln ( 5 )}

= x lo g_{5} (2 x - 1) - \frac{2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2 ln ( 5 )}

定数を解答に追加する

= x lo g_{5} (2 x - 1) - \frac{2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2 ln ( 5 )} + C