he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of xe^{-x^3}

פתרון

\int x e^{- x^{3}} d x

פתרון

\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

צעדי פתרון

\int x e^{- x^{3}} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int \frac{e ^{- u^{\frac{3}{2}}}}{2} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- u^{\frac{3}{2}}} d u

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{2 e ^{v}}{3 v ^{\frac{2}{3}}} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v ^{\frac{2}{3}}} d v)

v \geq 0

בהנחה ש

v^{\frac{2}{3}} = 3 v

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{3 v} d v)

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot \int 3 e^{w^{3}} w d w)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int e^{w^{3}} w d w)

הפעל את שיטת ההצבה

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{e ^{t^{\frac{3}{2}}}}{2} d t)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{t^{\frac{3}{2}}} d t)

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

:זהו אינטגרל ללא פיתרון

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{t Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - t ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - t ^{\frac{3}{2}}}

החלף בחזרה

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} - \frac{( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} Γ \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( 3 - ( x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

דוגמאות פופולריות

integral of ((4x^m-3x^n)^3)/(sqrt(x))

\int \frac{( 4 x ^{m} - 3 x ^{n} ) ^{3}}{x} d x

limit as x approaches infinity of (-1)^{-x}

x \to \infty lim ((- 1)^{- x})

integral of (x^4-x^2+1/(4x^3)-1/(x^2))

\int (x^{4} - x^{2} + \frac{1}{4 x ^{3}} - \frac{1}{x ^{2}}) d x

inverselaplace 3/((s^2+4))

in v erse l a pl a ce \frac{3}{( s ^{2} + 4 )}

derivative 27n+3q^2n

d er i v a t i v e 27 n + 3 q^{2} n