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人気のある微分積分 >

integral of xe^{(x^2)/4}

解

\int x e^{\frac{x ^{2}}{4}} d x

解

2 e^{\frac{x ^{2}}{4}} + C

解答ステップ

\int x e^{\frac{x ^{2}}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{4}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} \cdot 4 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 4 e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 4 e^{\frac{x ^{2}}{4}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 4 e^{\frac{x ^{2}}{4}} : 2 e^{\frac{x ^{2}}{4}}

= 2 e^{\frac{x ^{2}}{4}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{\frac{x ^{2}}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(t)+1

\int sin (t) + 1 d t

integral of (sin(x))^5(cos(x))^2

\int (sin (x))^{5} (cos (x))^{2} d x

integral of 4/(x^2+y^2)

\int \frac{4}{x ^{2} + y ^{2}} d x

integral of x^7ln(3x)

\int x^{7} ln (3 x) d x

integral of (sin(x))/(sin(x)+2cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{sin ( x ) + 2 cos ( x )} d x