integral of (2x-x^2)e^{-x}

Lösung

\int (2 x - x^{2}) e^{- x} d x

e^{- x} x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - x^{2}) e^{- x} d x

Multipliziere aus

(2 x - x^{2}) e^{- x} : 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}

= \int 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- x} x d x - \int e^{- x} x^{2} d x

\int 2 e^{- x} x d x = 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Vereinfache

2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : e^{- x} x^{2}

= e^{- x} x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- x} x^{2} + C

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 10} d x

\int tan (z) d z

\int ln (2 x^{3}) d x

\int \frac{t ^{3} - 8 t + 1}{8 t ^{4}} d t

\int (\frac{x}{2} - \frac{1}{x} + \frac{3}{x ^{3}} - \frac{4}{x ^{4}}) d x