integral of 1/(sqrt(3x+2)-\sqrt{3x-2)}

Lösung

\int \frac{1}{3 x + 2 - 3 x - 2} d x

\frac{1}{18} ((3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x + 2 - 3 x - 2} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

3 x + 2 - 3 x - 2 : \frac{4}{3 x + 2 + 3 x - 2}

= \int \frac{1}{\frac{4}{3 x + 2 + 3 x - 2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{\frac{1}{3 x + 2 + 3 x - 2}} d x

Vereinfache

= \frac{1}{4} \cdot \int 3 x + 2 + 3 x - 2 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 3 x + 2 d x + \int 3 x - 2 d x)

\int 3 x + 2 d x = \frac{2}{9} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}

\int 3 x - 2 d x = \frac{2}{9} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} (\frac{2}{9} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{9} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{4} (\frac{2}{9} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{9} (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{18} ((3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + (3 x - 2)^{\frac{3}{2}})

= \frac{1}{18} ((3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + (3 x - 2)^{\frac{3}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} ((3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + (3 x - 2)^{\frac{3}{2}}) + C

\int 2 sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

\int cos (x) + 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x) d x

\int \frac{2 x - 16 x}{x ^{2} - 7 x} d x

\int x^{4} 3 + x^{5} d x

\int sec (x) (7 sec (x) + 6 tan (x)) d x