integral of 1/(2+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{2 + cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

\int 2 sin (x) - 2 x^{\frac{5}{2}} + C d x

\int (\frac{6}{5 + 5 x ^{2}}) d x

\int 2 t + 9 d t

\int \frac{( ln ( x ) )}{x ^{4}} d x

\int \frac{x}{x ^{2} - 5 x + 4} d x