integral of sin((npi)/L x)

Lösung

\int sin (\frac{nπ}{L} x) d x

- L \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{L}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (\frac{nπ}{L} x) d x

\frac{nπ}{L} = nπ \frac{1}{L}

= \int sin (nπ \frac{1}{L} x) d x

Multipliziere

nπ \frac{1}{L} x : \frac{πn x}{L}

= \int sin (\frac{πn x}{L}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( \frac{u}{L} )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} \cdot \int sin (\frac{u}{L}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{πn} \cdot \int sin (v) L d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} L \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{πn} L (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{πn} L (- cos (\frac{πn x}{L}))

Vereinfache

= - L \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{L})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - L \frac{1}{πn} cos (\frac{πn x}{L}) + C

\int \frac{2 x + 5}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 8 x + 7} d x

\int \frac{( lo g _{10} ( x ) )}{x} d x

\int 8 sin (2 x) cos (2 x) d x

\int ln^{2} (4 x) d x