integral of (4x)/(sqrt(9-x^4))

Lösung

\int \frac{4 x}{9 - x ^{4}} d x

2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{9 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{9 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 9 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) : 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

= 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

\int sec^{2} (x) - tan^{2} (x) d x

\int \frac{x}{50} d x

\int \frac{1 - v}{1 + v ^{2}} d v

\int sec (π x) d x

\int cos^{2} (2 x) sin (x) d x