integral of ((1+sin^2(x))/(1+cos(2x)))

Lösung

\int (\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( 2 x )}) d x

\frac{1}{2} (2 tan (x) - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x + \int \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x)

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x)

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x = tan (x) - x

= \frac{1}{2} (tan (x) + tan (x) - x)

Vereinfache

\frac{1}{2} (tan (x) + tan (x) - x) : \frac{1}{2} (2 tan (x) - x)

= \frac{1}{2} (2 tan (x) - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (2 tan (x) - x) + C

\int x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 d x

\int - 0.4 x + 20 d x

\int \frac{3 - x}{1 + x ^{2}} d x

\int x 5 x^{2} + 3 d x

\int \frac{ln ( y )}{y ^{2}} d y