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integral of 2cos(3t)

解答

\int 2 cos (3 t) d t

解答

\frac{2}{3} sin (3 t) + C

求解步骤

\int 2 cos (3 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (3 t) d t

使用换元积分法

= 2 \cdot \int cos (u) \frac{1}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

使用积分常见定则:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} sin (u)

u = 3 t

代回

= 2 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t)

化简

2 \cdot \frac{1}{3} sin (3 t) : \frac{2}{3} sin (3 t)

= \frac{2}{3} sin (3 t)

解答补常数

= \frac{2}{3} sin (3 t) + C

作图

流行的例子

integral of (sin(tan(x)))/(cos^2(x))

\int \frac{sin ( tan ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of (e^{2x}-x)/(e^x)

\int \frac{e ^{2 x} - x}{e ^{x}} d x

integral of 8/9 csc^2(x/9)

\int \frac{8}{9} csc^{2} (\frac{x}{9}) d x

integral of (5x-3)/(x^2+7x+6)

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 7 x + 6} d x

integral of 3/(144+49x^2)

\int \frac{3}{144 + 49 x ^{2}} d x