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人気のある微分積分 >

integral of (4+sqrt(x))/(4-sqrt(x))

解

\int \frac{4 + x}{4 - x} d x

解

- x - 16 x - 64 ln - x + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{4 + x}{4 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ( 4 + u )}{4 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ( 4 + u )}{4 - u} d u

長除法

\frac{u ( 4 + u )}{4 - u} : - u - 8 + \frac{32}{- u + 4}

= 2 \cdot \int - u - 8 + \frac{32}{- u + 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int u d u - \int 8 d u + \int \frac{32}{- u + 4} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 8 d u = 8 u

\int \frac{32}{- u + 4} d u = - 32 ln ∣ - u + 4 ∣

= 2 (- \frac{u ^{2}}{2} - 8 u - 32 ln ∣ - u + 4 ∣)

代用を戻す

u = x

= 2 (- \frac{( x ) ^{2}}{2} - 8 x - 32 ln - x + 4)

簡素化

2 (- \frac{( x ) ^{2}}{2} - 8 x - 32 ln - x + 4) : - x - 16 x - 64 ln - x + 4

= - x - 16 x - 64 ln - x + 4

定数を解答に追加する

= - x - 16 x - 64 ln - x + 4 + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(x^2+y^2)

\int \frac{3}{x ^{2} + y ^{2}} d y

integral of sin(x)+7cos(x)-1

\int sin (x) + 7 cos (x) - 1 d x

integral of-5x^2ln(-x)

\int - 5 x^{2} ln (- x) d x

integral of sec(x)(8sec(x)+9tan(x))

\int sec (x) (8 sec (x) + 9 tan (x)) d x

integral of e^{2y}-ycos(x)y

\int e^{2 y} - y cos (x) y d x