integral of-3xe^{3x}

Lösung

\int - 3 x e^{3 x} d x

- e^{3 x} x + \frac{1}{3} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 x e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= - 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : - e^{3 x} x + \frac{1}{3} e^{3 x}

= - e^{3 x} x + \frac{1}{3} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{3 x} x + \frac{1}{3} e^{3 x} + C

\int \frac{2 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x - 3}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int x (2 + x^{5}) d x

\int (r^{3} + 5)^{2} d r

\int (2 y - 2) d y