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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((x-1)^2)

解

\int \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

解

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{( u + 1 ) ^{3}}{u ^{2}} : u + 3 + \frac{3}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

= \int u + 3 + \frac{3}{u} + \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 3 d u + \int \frac{3}{u} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= \frac{u ^{2}}{2} + 3 u + 3 ln ∣ u ∣ - \frac{1}{u}

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 3 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{x - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of 600-x/3

\int 600 - \frac{x}{3} d x

integral of x^2e^{ikx}

\int x^{2} e^{ik x} d x

integral of 2/((6-x)^{3/2)}

\int \frac{2}{( 6 - x ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 3/((x+3)^4)

\int \frac{3}{( x + 3 ) ^{4}} d x

integral of (4x-12)/((x^2+2x+4)^2)

\int \frac{4 x - 12}{( x ^{2} + 2 x + 4 ) ^{2}} d x