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integral of (2x)/(x-2)

解

\int \frac{2 x}{x - 2} d x

解

2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x - 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= 2 \cdot \int 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 2 (u + 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 2 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(81+36x^2)

\int \frac{1}{81 + 36 x ^{2}} d x

integral of 1/((1+4x)^2)

\int \frac{1}{( 1 + 4 x ) ^{2}} d x

integral of e^{20}sin(3θ)

\int e^{20} sin (3 θ) d θ

integral of 7sin(2x)

\int 7 sin (2 x) d x

integral of (4x^7-4x^3+x)

\int (4 x^{7} - 4 x^{3} + x) d x