integral of 12(x^4+4x^2+1)^2(x^3+2x)

Lösung

\int 12 (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{2} (x^{3} + 2 x) d x

(x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{2} (x^{3} + 2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{2} (x^{3} + 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{4} + 4 x^{2} + 1

ein

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 4 x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 4 x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} : (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{3}

= (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (x^{4} + 4 x^{2} + 1)^{3} + C

\int 12 x^{11} d x

in t e g r a l rr θ \cdot 2 - 4 sin (θ)

\int \frac{1}{x + 3 x ^{2}} d x

\int x (arctan (x)) d x

\int cos (x) cos (7 sin (x)) d x