inverselaplace 1/((s^2+4s+5))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}

e^{- 2 t} sin (t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}}

\frac{1}{s ^{2} + 4 s + 5} = \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

向け

: a = - 2, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 1}

= e^{- 2 t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}} : sin (t)

= e^{- 2 t} sin (t)