integral of 1e^{-θ}cos(7θ)

Lösung

\int 1 e^{- θ} cos (7 θ) d θ

\frac{7 e ^{- θ} sin ( 7 θ )}{50} - \frac{e ^{- θ} cos ( 7 θ )}{50} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 \cdot e^{- θ} cos (7 θ) d θ

Vereinfache

= \int e^{- θ} cos (7 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) - \int - \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) - (- \frac{1}{7} \cdot \int e^{- θ} sin (7 θ) d θ)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- θ} cos (7 θ) - \int \frac{1}{7} e^{- θ} cos (7 θ) d θ))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- θ} cos (7 θ) - \frac{1}{7} \cdot \int e^{- θ} cos (7 θ) d θ))

Deshalb

\int e^{- θ} cos (7 θ) d θ = \frac{1}{7} e^{- θ} sin (7 θ) - (- \frac{1}{7} (- \frac{1}{7} e^{- θ} cos (7 θ) - \frac{1}{7} \cdot \int e^{- θ} cos (7 θ) d θ))

Isoliere

\int e^{- θ} cos (7 θ) d θ

= \frac{7 e ^{- θ} sin ( 7 θ )}{50} - \frac{e ^{- θ} cos ( 7 θ )}{50}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 e ^{- θ} sin ( 7 θ )}{50} - \frac{e ^{- θ} cos ( 7 θ )}{50} + C

\int \frac{9 x ^{3} - 6 x + 2}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{- 2}}{x ^{4}} d x

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x + 3} d x

\int x^{\frac{1}{2}} + 8 d x

\int (x cos (2 x)) d x