integral of 2tsqrt(1+4t^2)

Lösung

\int 2 t 1 + 4 t^{2} d t

\frac{1}{6} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 t 1 + 4 t^{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t 1 + 4 t^{2} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 4 t^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (1 + 4 t^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x + 2}{( x - 2 ) ^{4}} d x

\int \frac{4}{( 4 x + 1 ) ln ( 4 x + 1 )} d x

\int tan (d) sec^{2} (d) ddd

\int (tan^{4} (x) sec^{2} (x)) d x

\int \frac{8 x - 10}{( 2 x - 1 ) ( x + 1 )} d x