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受欢迎的微积分 >

integral of 4/(5xsqrt(x^2+9))

解答

\int \frac{4}{5 x x ^{2} + 9} d x

解答

\frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

求解步骤

\int \frac{4}{5 x x ^{2} + 9} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{5} \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} + 9} d x

使用三角换元法

= \frac{4}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{3 tan ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

使用换元积分法

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

代回

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2})

化简

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2}) : \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

= \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

解答补常数

= \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

作图

流行的例子

integral of 2x(x^2+3)

\int 2 x (x^{2} + 3) d x

integral of (21)/(0.07x+5)

\int \frac{21}{0.07 x + 5} d x

integral of (3+2x)^2

\int (3 + 2 x)^{2} d x

integral of e^{5/x}

\int e^{\frac{5}{x}} d x

in t e g r a l \frac{1}{x ^{5}}