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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+3x-1)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x - 1} d x

解

- \frac{1}{13} (ln \frac{2 x + 3}{13} + 1 - ln \frac{2 x + 3}{13} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x - 1} d x

平方完成する

x^{2} + 3 x - 1 : (x + \frac{3}{2})^{2} - \frac{13}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{13}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} - 13} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 13} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 13 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 13} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 4 \cdot \frac{1}{2 13} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 13} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2 13} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 13} - \frac{ln \frac{2}{13} ( x + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{13} ( x + \frac{3}{2} ) - 1}{2}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 13} - \frac{ln \frac{2}{13} ( x + \frac{3}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{2}{13} ( x + \frac{3}{2} ) - 1}{2} : - \frac{1}{13} (ln \frac{2 x + 3}{13} + 1 - ln \frac{2 x + 3}{13} - 1)

= - \frac{1}{13} (ln \frac{2 x + 3}{13} + 1 - ln \frac{2 x + 3}{13} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{13} (ln \frac{2 x + 3}{13} + 1 - ln \frac{2 x + 3}{13} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{tan(x)})/(1-sin^2(x))

\int \frac{e ^{t a n (x)}}{1 - sin ^{2} ( x )} d x

integral of m^2

\int m^{2} d m

integral of ln(2+t^2)

\int ln (2 + t^{2}) d t

integral of te^{5t+pi}

\int t e^{5 t + π} d t

integral of 1/(x^2)sqrt(9+1/x)

\int \frac{1}{x ^{2}} 9 + \frac{1}{x} d x