integral of (2t)/(t^2+4)

Lösung

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 4} d t

ln t^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 4} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{t ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = t^{2} + 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 4

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln t^{2} + 4 : ln t^{2} + 4

= ln t^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln t^{2} + 4 + C

\int \frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x} d x

\int (x^{2} - 6 x)^{5} (x - 3) d x

\int x^{- 3} + 2 x - 6 x^{2} + cos (x) d x

\int x (x + 3) d x

\int \frac{3 - 2 x}{1 - x ^{2}} d x