integral of csc^2(5x)cot^5(5x)

Lösung

\int csc^{2} (5 x) cot^{5} (5 x) d x

- \frac{1}{30} cot^{6} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{2} (5 x) cot^{5} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{2} (u) cot^{5} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) cot^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ^{5} ( u )}{sin ^{7} ( u )} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{5} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{6}}{6})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{6} ( 5 x )}{6})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{cot ^{6} ( 5 x )}{6}) : - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x)

= - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x) + C

\int \frac{4 + t}{t ^{3}} d t

\int 7 x^{- \frac{5}{6}} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 9} d x

\int (2 x + y cos (x y)) d x

\int (\frac{2 - x}{x})^{2} d x